Reconhecido pelo público graças à sua participação em produções televisivas da BBC, o ator é formado pelo prestigiado Lee Strasberg Theatre & Film Institute. Britânico, Oliver Jackson Cohen já contracenou com grandes nomes do cinema e da televisão em ambos os lados do Atlântico, tais como Billy Bob Thorton, John Cusack, Drew Barrymore, Miranda Richardson, Cinthia Nixon, Ben Chaplin, Hugh Boneville ou Jonathan Rhys Meyers.

Nos Estados Unidos, teve a oportunidade de integrar o elenco de várias longas-metragens: Vingança Rápida (2010), com Dwayne Johnson e Billy Bob Thorton; na comédia romântica Adoro-te à Distância (2010), com Drew Barrymore; e no filme de suspense O Corvo (2012), onde dividia o protagonismo com John Cusack. Nesse mesmo ano, também conseguiu um papel em Drácula, uma adaptação livre do mito, protagonizado por Jonathan Rhys Meyers e mais recentemente na série Emerald City (NBC/Universal), uma versão livre do clássico O Feiticeiro de Oz.